Pairs Trading & Cointegration: Statistical Arbitrage cho TTCK VN

Pairs trading là chiến lược market-neutral kinh điển: chọn 2 cổ phiếu có quan hệ kinh tế chặt (cùng ngành, cùng chuỗi cung ứng), kỳ vọng spread giữa 2 mã sẽ mean-revert. Khi spread lệch xa khỏi giá trị cân bằng → long mã underperform, short mã outperform → thoát khi spread quay về.

Phiên bản đầu tiên do nhóm Morgan Stanley (Bamberger, Tartaglia) phát triển thập niên 1980, sau đó được mainstream hoá bởi Vidyamurthy (2004). Phiên bản nghiêm túc dùng cointegration test (Engle-Granger hoặc Johansen) thay vì correlation đơn giản — vì 2 chuỗi có thể correlated cao trong ngắn hạn nhưng diverge dài hạn.

1. Định nghĩa & cơ sở lý thuyết

Cointegration Engle-Granger 2-step:

Step 1: hồi quy $P_{A,t} = \alpha + \beta P_{B,t} + \varepsilon_t$ → spread $\varepsilon_t$.

Step 2: ADF test trên $\varepsilon_t$ — bác bỏ $H_0$ unit root (p < 0.05) → cặp cointegrated.

Z-score chuẩn hoá: $$ z_t = \frac{\varepsilon_t - \mu_\varepsilon}{\sigma_\varepsilon} $$

Half-life mean reversion (Ornstein-Uhlenbeck): $$ h = -\frac{\ln 2}{\lambda}, \quad \lambda \text{ từ AR(1) trên } \Delta\varepsilon_t $$

Half-life càng ngắn → spread mean-revert càng nhanh → cặp càng “tradable”.

Trong đó:

• $P_t$ là giá đóng cửa tại thời điểm $t$
• $MA_n$ là trung bình trượt window $n$
• $\sigma_n$ là độ lệch chuẩn rolling
• Các tham số khác diễn giải trong bảng tham số bên dưới

2. Pseudocode triển khai

from statsmodels.tsa.stattools import coint, adfuller
from statsmodels.regression.linear_model import OLS

def find_cointegrated_pairs(prices_df, p_threshold=0.05):
    """
    prices_df: DataFrame giá đóng cửa, columns = mã.
    Trả về list các cặp cointegrated.
    """
    n = prices_df.shape[1]
    pairs = []
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            s1, s2 = prices_df.iloc[:, i], prices_df.iloc[:, j]
            _, pval, _ = coint(s1, s2)
            if pval < p_threshold:
                pairs.append((s1.name, s2.name, pval))
        return pairs

def pairs_signal(p1, p2, entry_z=2.0, exit_z=0.5, lookback=60):
    """Tín hiệu pairs trading: long spread khi z < -entry, short khi z > entry."""
    beta = OLS(p1, p2).fit().params[0]
    spread = p1 - beta * p2
    mu = spread.rolling(lookback).mean()
    sd = spread.rolling(lookback).std()
    z = (spread - mu) / sd

    sig = pd.Series(0, index=z.index)
    sig[z > entry_z]  = -1   # short spread (short p1, long p2)
    sig[z < -entry_z] = +1   # long spread (long p1, short p2)
    sig[z.abs() < exit_z] = 0
    return sig, beta

Code mẫu trên là khung tham khảo — triển khai production cần thêm: validate input, handle NaN, log signal, hook vào execution engine (REST API qua TCBS/SSI/Vndirect), và unit test cho từng nhánh logic.

3. Tham số & khoảng walk-forward

Lưu ý về walk-forward optimization: không nên fix tham số “tốt nhất” trên toàn bộ lịch sử. Quy trình chuẩn là rolling window — fit tham số trên 252 phiên gần nhất, áp dụng 63 phiên tiếp theo (tỷ lệ ~80/20), sau đó shift cửa sổ. Báo cáo distribution của Sharpe, max DD, Calmar trên các fold thay vì 1 con số tổng.

4. Đặc thù thị trường Việt Nam

Pairs trading trên VN cực kỳ khó vì hạn chế thể chế:

• Cấm short cổ phiếu cơ sở → không thể dựng pair long-short trên 2 cổ phiếu cơ sở. Chỉ có 2 cách: 1. VN30F1M phái sinh vs ETF (E1VFVN30, FUEVFVND) — thanh khoản tốt nhưng spread biểu phí cao. 2. Long-only relative value: thay vì short underperform, giữ cash; chỉ overweight outperform. Mất tính market-neutral.
• Universe nhỏ: VN30 chỉ có 30 mã → C(30,2) = 435 cặp tiềm năng, sau filter cointegration thường còn 5-15 cặp ổn định.
• Cointegration không bền: relationship giữa 2 mã VN có thể đổi sau cơ cấu cổ đông / phát hành riêng lẻ / chia tách. Cần re-estimate β hàng tháng.
• Liquidity asymmetry: VCB (vốn hoá #1) vs SHB (smaller) — spread rất khác nhau, ảnh hưởng đến β estimation.

5. Năm cạm bẫy phổ biến khi áp dụng

1. Spurious cointegration: Engle-Granger có thể false positive trong sample nhỏ. Dùng Johansen test hoặc bootstrap để confirm.

2. Beta drift: β thay đổi theo thời gian. Static β = sai. Dùng Kalman filter hoặc rolling OLS.

3. Crowded pair: nếu nhiều quỹ trade cùng pair, spread không mean-revert nữa (Khandani & Lo 2007).

4. Stop loss khi cointegration phá vỡ: spread đi quá z = ±4 thường là dấu hiệu relationship vỡ. Cắt lỗ thay vì ‘double down’.

5. Overfitting universe: data-mining 1000 cặp tìm cointegrated → false positive bias. Cần multiple-testing correction (Bonferroni).

6. Khi nào nên dùng — khi nào không

✅ Nên dùng khi

• Có khả năng short (qua phái sinh hoặc ETF arb)
• Vốn lớn (≥ 2 tỷ) — pairs cần size đủ để diversify nhiều cặp đồng thời
• Hệ thống tự động — pairs trading manual trên VN khó vì thực thi 2 lệnh đồng thời

❌ Không nên dùng khi

• Long-only retail account (mất market-neutral, biến thành long-only relative value)
• Universe < 30 mã (không đủ cặp tiềm năng)
• Không có khả năng test cointegration / monitor β drift

7. Vị trí trong hệ thống chiến lược định lượng

Chiến lược “Giao dịch cặp — Đồng tích hợp” không hoạt động độc lập — trong portfolio định lượng đa chiến lược, nó được kết hợp với các chiến lược khác để tận dụng correlation thấp giữa các họ tín hiệu (mean reversion ↔ trend following thường có correlation âm trong giai đoạn sideway).

Các chiến lược liên quan đã trình bày trong chuỗi bài này:

• Mean Reversion — Bollinger Band

• Time-Series Momentum 12-1

• Trend Following — MA Crossover

8. Tham khảo học thuật

• Vidyamurthy, G. (2004). Pairs Trading: Quantitative Methods and Analysis. Wiley.

• Engle, R., Granger, C. (1987). Co-integration and error correction: Representation, estimation, and testing. Econometrica.

• Khandani, A., Lo, A. (2007). What happened to the quants in August 2007?. Journal of Investment Management.

• Gatev, E., Goetzmann, W., Rouwenhorst, K. (2006). Pairs trading: Performance of a relative-value arbitrage rule. Review of Financial Studies.

Ghi chú phương pháp: Bài viết tổng hợp khung định lượng trên cơ sở lý thuyết và quy ước cộng đồng quant. Các giả định về phí giao dịch, slippage, regime filter là giả định mô hình — kết quả backtest thực tế phụ thuộc dataset, universe, và cách xử lý survivorship bias. Người đọc tự kiểm chứng bằng dữ liệu của mình trước khi triển khai vốn thật.

Miễn trừ trách nhiệm: Nội dung mang tính phân tích định lượng, không phải khuyến nghị đầu tư. Nhà đầu tư tự chịu trách nhiệm với quyết định của mình.